වක්‍ර (ගෝලීය) දර්පණ

රථයක් පදවන විට රථය දෙපැත්තේ පිටුපස මාර්ගය, කුඩාවට පැහැදිලිව රියදුරාට බලාගැනීමට වාහනවල පැති දර්පණ ලෙස උත්තල දර්පණ නම් වක්‍ර දර්පණ වර්ගය යොදා ගන්නා බව ඔබ මීට පෙර ඉගෙනගෙන ඇත.
එවිට රියැදුරාට එම දර්පණ දෙකෙන් රථය දෙපැත්තේ පිටුපස මාර්ගය පැහැදිලිව පෙනේ. විශාල ප්‍රදේශයක් දර්පණය තුළ කුඩාවට පෙනෙන නිසා රියැදුරාට එය පහසුවක් වන්නේ ය. වෙළෙදසැල්වල ආරක්ෂාව සඳහා විශාල ප්‍රදේශයක් බැලීමට ද උත්තල දර්පණ භාවිත කරනු ලැබේ.

දන්ත වෛද්‍යවරු, රෝගීන්ගේ මුඛය පරීක්ෂා කිරීමේ දී දත් විශාල කර බලා ගැනීමට අවතල දර්පණ නම් වක්‍ර දර්පණ වර්ගයක් භාවිත කරන බව ද ඔබ මීට පෙර ඉගෙන ගෙන ඇත.
රැවුල කැපීමේ දී මුහුණ බැලීම සඳහා ද මෙම අවතල දර්පණ භාවිත වේ. මෙම අවස්ථා දෙකේ දී ම, එම අවතල දර්පණවලින් වස්තුවක් විශාල වී පෙනීමේ ගුණය ප්‍රයෝජනයට ගැනේ.

ගෝලීය අවතල දර්පණ තුළින් වස්තුවක් විශාල වී පෙනීමත් උත්තල දර්පණ තුළින් වස්තුවක් කුඩා වී පෙනීමත් 5.6 රූපයෙන් දැක්වේ.

දැන් අපි වක්‍ර දර්පණ පිළිබඳ ව වැඩිදුරටත් විමසා බලමු.
පරාවර්තන පෘෂ්ඨය වක්‍රව පිහිටි දර්පණ, වක්‍ර දර්පණ (curved mirrors) නම් වේ. වක්‍ර පෘෂ්ඨය ගෝලයක කොටසක් නම් එම වක්‍ර දර්පණය ගෝලීය දර්පණයක් ලෙස හැඳින්වේ.
වක්‍ර දර්පණ ප්‍රධාන වර්ග දෙකක් ඇත.

• අවතල දර්පණ (concave mirrors)
• උත්තල දර්පණ (convex mirrors)

අවතල දර්පණවල පරාවර්තන පෘෂ්ඨය වක්‍රව ඇතුළට නෙරා ගොස් ඇත. උත්තල දර්පණවල පරාවර්තන පෘෂ්ඨය වක්‍රව ඉදිරියට නෙරා ගොස් ඇත.

ගෝලීය වක්‍ර දර්පණ, මනඃකල්පිත ගෝලයක කොටස් බඳු බව 5.7 රූප සටහන්වලින් පෙනෙනු ඇත.

● ගෝලීය දර්පණ අයත් වන එක් එක් ගෝලයේ කේන්ද්‍රය (C) දර්පණයේ වක්‍රතා කේන්ද්‍රය (centre of curvature) ලෙස හැඳින්වේ.
● වක්‍ර දර්පණයක විවරයේ හරි මැද ලක්ෂ්‍යය (P) දර්පණයේ ධ්‍රැවය (Pole) ලෙස හැඳින්වේ.
● වක්‍ර දර්පණයක ධ්‍රැවය (P) හා වක්‍රතා කේන්ද්‍රය (C) යා කළ විට ලැබෙන රේඛාව ප්‍රධාන අක්ෂය ලෙස හැඳින්වේ.
● ප්‍රධාන අක්ෂය යනු P හි දී දර්පණ පෘෂ්ඨයට අඳින ලද ලම්බ රේඛාවකි.

වක්‍ර දර්පණවල නාභිය

ප්‍රධාන අක්ෂය දිගේ එන ආලෝක කිරණයක් සඳහා පතන කෝණය ශුන්‍ය වන අතර ඒ අනුව පරාවර්තන කෝණය ද ශුන්‍ය වේ. එනිසා 5.8 රූපයේ දැක්වෙන පරිදි ප්‍රධාන අක්ෂය දිගේ දර්පණය වෙත එන ආලෝක කිරණ එම අක්ෂය දිගේ ම ආපසු පරාවර්තනය වෙයි.
ප්‍රධාන අක්ෂයට සමාන්තරව අවතල දර්පණයක් වෙත පැමිණෙන කිරණ, පරාවර්තනය වීමෙන් පසුව ප්‍රධාන අක්ෂය මත එක් ලක්ෂ්‍යයක දී හමු වන ආකාරයට ගමන් කරයි. මෙම ලක්ෂ්‍යයේ එම කිරණ පතිත වන සේ පෘෂ්ඨයක් (තිරයක්) තැබුවොත් ඒ මත ඉතා දීප්ත කුඩා ආලෝක ලපයක් සෑදෙනු ඇත. 5.8 රූපයේ F ලෙස නම්කර ඇති මෙම ලක්ෂ්‍යය දර්පණයේ නාභිය (focus) ලෙස හැඳින්වේ.

5.8 රූපය – සමාන්තර ආලෝක කදම්බයක් පරාවර්තනය වීමෙන් පසු අභිසරණය වීම උත්තල දර්පණ සම්බන්ධයෙන් මෙය කෙබඳු දැයි සොයා බලමු. 5.9 රූපයේ පරිදි උත්තල දර්පණයේ ප්‍රධාන අක්ෂයට සමාන්තරව පැමිණෙන කිරණ, දර්පණය මත පතනය වූ පසුව
පරාවර්තනය වී ගමන් කරන්නේ අපසාරීවයි. එම අපසාරි පරාවර්තන කිරණ පෙනෙන්නේ F හි (නාභියෙහි) සිට පැමිණෙන්නාක් මෙනි.

ගෝලීය දර්පණයක නාභිය පිහිටන්නේ එහි ධ්‍රැවය සහ වක්‍රතා කේන්ද්‍රය යා කරන රේඛාවේ මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යයේ ය. ධ්‍රැවයේ සිට නාභියට ඇති දුර එම දර්පණයේ නාභීය දුර (focal length) නමින් හැඳින්වේ. ධ්‍රැවයේ සිට වක්‍රතා කේන්ද්‍රයට ඇති දුර වක්‍රතා අරය (radius of curvature) නම් වේ. වක්‍රතා අරය (r) නාභීය දුර (f) මෙන් හරියට ම දෙගුණයකි.

අවතල දර්පණවලින් සිදු වන පරාවර්තනය

(i) අවතල දර්පණයක ප්‍රධාන අක්ෂය දිගේ දර්පණය වෙත පැමිණෙන කිරණ පරාවර්තනය වී එම අක්ෂය දිගේ ම ආපසු ගමන් කරයි. කිරණ සටහනක් නිර්මාණය කිරීමේ දී ධ්‍රැවය හරහා (P) ප්‍රධාන අක්ෂ්‍යයට ඇඳි අභිලම්බ රේඛාවෙන් (දර්පණ තලයෙන්) පරාවර්තනය වන ලෙස කිරණ අඳිනු ලැබේ.

(ii) අවතල දර්පණයක ප්‍රධාන අක්ෂයට සමාන්තරව පැමිණෙන කිරණ, දර්පණය මත පතනය වූ පසුව පරාවර්තනය වී යන්නේ නාභිය හරහා ය.

(iii) නාභිය හරහා අවතල දර්පණයක් වෙත පැමිණෙන කිරණ, පරාවර්තනය වී ප්‍රධාන අක්ෂයට සමාන්තරව ගමන් කරයි.

(iv) වක්‍රතා කේන්ද්‍රය (C) හරහා දර්පණය වෙත පැමිණෙන කිරණ වක්‍රතා කේන්ද්‍රය හරහා ම පරාවර්තනය වී යයි. මෙයට හේතුව වක්‍රතා කේන්ද්‍රයේ සිට දර්පණ පෘෂ්ඨයට අඳින ඕනෑම රේඛාවක් දර්පණ පෘෂ්ඨයට ලම්බක වීමයි.

(v) ප්‍රධාන අක්ෂයට යම් කෝණයකින් ආනත ව දර්පණයේ ධ්‍රැවය වෙත පැමිණෙන කිරණ එම කෝණයට සමාන කෝණයකින් යුතුව පරාවර්තනය වේ.

සටහන
(1) ප්‍රධාන අක්ෂය දිගේ පැමිණෙන කිරණ පරාවර්තනයෙන් පසු එම අක්ෂය දිගේ ම ඉවතට ගමන් කරයි.
(2) ප්‍රධාන අක්ෂයට සමාන්තරව පැමිණෙන කිරණ පරාවර්තනයෙන් පසු නාභිය හරහා ගමන් කරයි.
(3) වක්‍රතා කේන්ද්‍රය හරහා පැමිණෙන කිරණ පරාවර්තනයෙන් පසු වක්‍රතා කේන්ද්‍රය හරහා ම ගමන් කරයි.

අවතල දර්පණවලින් සෑදෙන ප්‍රතිබිම්බ

තල දර්පණයක් ඔබේ මුහුණ ඉදිරියේ තබාගත් විට ඔබේ ජීවමාන ප්‍රමාණයේ ප්‍රතිබිම්බයක් ඔබට දැක ගත හැකි වේ.
අවතල දර්පණයක් ගෙන එහි නාභියේ දුරට වඩා අඩු දුරකින් මුහුණ ඉදිරියේ එය තබා ගෙන එය තුළින් බලන්න. ඔබට මුහුණේ අතාත්වික, උඩුකුරු, විශාලිත ප්‍රතිබිම්බයක් දැකගත හැකි ය.

දැන් අපි අවතල දර්පණයක නාභීය දුර සෙවීමට 5.1 ක්‍රියාකාරකමෙහි යෙදෙමු.

ඉටිපන්දම් දැල්ලක් වස්තුව වශයෙන් යොදා ගෙන අවතල දර්පණයකින් සෑදෙන ප්‍රතිබිම්බ අධ්‍යයනය කිරීමට 5.2 ක්‍රියාකාරකමෙහි යෙදෙමු.

අවතල දර්පණයක් ඉදිරියේ වස්තුවක් පිහිටන ස්ථානය අනුව ප්‍රතිබිම්බය සෑදෙන ස්ථානය, ප්‍රතිබිම්බයේ ස්වභාවය හා ප්‍රතිබිම්බයේ ප්‍රමාණය වෙනස් වේ.

අවතල දර්පණවලින් සෑදෙන ප්‍රතිබිම්බ සඳහා කිරණ සටහන් ඇඳීම

දර්පණය ඉදිරියෙන් ඇති ලක්ෂ්‍යයකින් පිට වන කිරණ දෙකක් දර්පණයෙන් පරාවර්තනය වීමෙන් පසු නැවත එම කිරණ හමු වන (හෝ ආපසු දිගු කළ ආලෝක කිරණ හමු වන) ස්ථානයේ එහි ප්‍රතිබිම්බය පිහිටයි.
ප්‍රධාන අක්ෂය මත සිරස් ව තැබූ වස්තුවක ප්‍රතිබිම්බය ඇතිවන ස්ථානය සොයා ගැනීම සඳහා වස්තුවේ පාදයේ සිට සහ වස්තුවේ හිසේ සිට එන කිරණ වෙන වෙනම සලකා බැලිය යුතු ය.
වස්තුවේ පාදය ප්‍රධාන අක්ෂය මත පිහිටා ඇත්නම්, එහි සිට එන කිරණ සියල්ල ප්‍රධාන අක්ෂය දිගේ පැමිණෙයි. එම නිසා වස්තුවේ පාදයේ ප්‍රතිබිම්බය සෑදෙන්නේ ප්‍රධාන අක්ෂය මත ය.
එම නිසා ප්‍රධාන අක්ෂය මත තැබූ සිරස් වස්තුවක ප්‍රතිබිම්බය එහි ප්‍රධාන අක්ෂය මත ම සිරස් ව පිහිට යි.
එම නිසා වස්තුවේ ප්‍රධාන අක්ෂය මත සිරස්ව තැබූ වස්තුවක ප්‍රතිබිම්බය සොයා ගැනීමට එහි ශීර්ෂයෙන් පිටවන කිරණ සඳහා පමණක් කිරණ සටහන් ඇඳීම ප්‍රමාණවත් ය.
මේ නිර්මාණය සඳහා 107 පිටුවෙහි සඳහන් සටහනේ දක්වා ඇති කිරණවලින් සුදුසු ඕනෑම කිරණ දෙකක් භාවිත කළ හැකි ය.
මෙහි දී පරාවර්තිත කිරණ දෙක එකිනෙක කැපෙන ස්ථානයේ වස්තුවේ හිසෙහි ප්‍රතිබිම්බය සෑදෙයි.
අවතල දර්පණය ඉදිරියේ වස්තුව පිහිටන ස්ථානය අනුව ඇති වන ප්‍රතිබිම්බයේ ස්වභාවය අධ්‍යයනය සඳහා කිරණ රූප සටහනක් භාවිත කල හැකි ය.

1. නාභිය හා දර්පණය අතර වස්තුව තබා ඇති විට

නාභිය හා දර්පණය අතර වස්තුව තබා ඇති විට ප්‍රතිබිම්බය තිරයක් මතට ලබා ගත නොහැකි ය. එනම් මේ අවස්ථාවේ තාත්වික ප්‍රතිබිම්බයක් නොසෑදේ. මේ අවස්ථාවේ දී සෑදෙන ප්‍රතිබිම්බය බලා ගත හැක්කේ දර්පණය තුළින් බැලීමෙනි.
මෙම අවස්ථාවේ දී ප්‍රතිබිම්බය පිහිටන ස්ථානය සොයා ගැනීම සඳහා වස්තුවේ හිසෙහි සිට එන කිරණ දෙකක් සලකමු.
5.17 රූපයේ පෙන්වා ඇති ආකාරයට, ඉන් එකක් ප්‍රධාන අක්ෂයට සමාන්තරව එන කිරණයක් සහ අනෙක වක්‍රතා කේන්ද්‍රය හරහා යන කිරණයක් ලෙස තෝරාගැනීම පහසු ය. ප්‍රධාන අක්ෂයට සමාන්තරව එන කිරණය පරාවර්තනයෙන් පසුව නාභිය හරහා යන ලෙසත්, වක්‍රතා කේන්ද්‍රය හරහා එන කිරණය පරාවර්තනයෙන් පසුව එම මාර්ගයේ ම ගමන් ගන්නා ලෙසත් ඇඳ, එම කිරණ දෙක ආපසු පසු පසට දික් කිරීමෙන් රූපයේ දක්වා ඇති ආකාරයට කිරණ දෙක එකිනෙක කැපෙන ලක්ෂ්‍යය සොයාගත හැකි ය.
මෙම ලක්ෂ්‍යය වස්තුවේ හිසෙහි ප්‍රතිබිම්බය පිහිටන ස්ථානය යි.

වස්තුව, නාභිය හා දර්පණය (දර්පණයේ ධ්‍රැවය) අතර ඇති විට සෑදෙන ප්‍රතිබිම්බ වස්තුවට වඩා විශාල ය. අතාත්වික ය. උඩුකුරු ය. රැවුල කැපීමේ දී මුහුණ බැලීම සඳහා අවතල දර්පණයක් භාවිත වන්නේ මෙම ආකාරයට ය.

2. වස්තුව නාභිය මත ඇති විට

නාභිය මත ඇති වස්තුවක ප්‍රතිබිම්බය ඇති වන්නේ අනන්තයේ ය. 5.18 රූපයේ පෙන්වා ඇති ආකාරයට කිරණ දෙකක ගමන් මාර්ග සැලකීමෙන් මේ බව පෙන්විය හැකි ය. සමාන්තර කිරණ දෙක අනන්තයේ දී හමු වේ යැයි සිතුවහොත් එය ප්‍රධාන අක්ෂය හරහා පරාවර්තනය වන කිරණය සමග සාදන ප්‍රතිබිම්බය යටිකුරු වන අතර එය ඉතාමත් විශාල ප්‍රතිබිම්බයකි.

3. වස්තුව වක්‍රතා කේන්ද්‍රය සහ නාභිය අතර ඇති විට

වස්තුවේ හිසේ සිට ප්‍රධාන අක්ෂයට සමාන්තරව එන කිරණයක් සහ වක්‍රතා කේන්ද්‍රය හරහා ගමන් කරන කිරණයක් සැලකීමෙන් වස්තුව වක්‍රතා කේන්ද්‍රය සහ නාභිය අතර ඇති විට ප්‍රතිබිම්බය පිහිටන්නේ වක්‍රතා කේන්ද්‍රයට ඈතින් බව පෙන්විය හැකි ය. එය වස්තුවට වඩා විශාල, යටිකුරු තාත්ත්වික ප්‍රතිබිම්බයකි. මේ සඳහා කිරණ සටහන 5.19 රූපයේ පෙන්වා ඇත.

4. වස්තුව වක්‍රතා කේන්ද්‍රය මත ඇති විට

වස්තුව වක්‍රතා කේන්ද්‍රය මත තබා ඇති විට ප්‍රතිබිම්බය සොයා ගැනීම සඳහා වස්තුවේ හිසේ සිට නාභිය හරහා එන කිරණයක් සහ ප්‍රධාන අක්ෂයට සමාන්තරව එන කිරණයක් යොදා ගනිමු.

5.20 රූපයේ පෙන්වා ඇති ආකාරයට නාභිය හරහා එන කිරණය පරාවර්තනයෙන් පසුව ප්‍රධාන අක්ෂයට සමාන්තරව ගමන් කරන අතර ප්‍රධාන අක්ෂයට සමාන්තරව එන කිරණය පරාවර්තනයෙන් පසුව නාභිය හරහා යයි. මෙම කිරණ දෙක එකිනෙක කැපෙන්නේ වක්‍රතා කේන්ද්‍රයට සිරස්ව පහළින් පිහිටි ලක්ෂ්‍යයක දී බවත්, ප්‍රතිබිම්බයේ උස වස්තුවේ උසට සමාන බවත් පෙන්විය හැකි ය. මෙම ප්‍රතිබිම්බය ද යටිකුරු තාත්ත්වික ප්‍රතිබිම්බයකි.

5. වස්තුව වක්‍රතා කේන්ද්‍රයට වඩා ඈතින් ඇති විට

මෙම අවස්ථාවේ දී ප්‍රතිබිම්බය පිහිටන ස්ථානය සොයා ගැනීම සඳහා වස්තුවේ හිසෙහි සිට එන කිරණ දෙකක් සලකමු.
5.21 රූපයේ පෙන්වා ඇති ආකාරයට, ඉන් එකක් ප්‍රධාන අක්ෂයට සමාන්තරව එන කිරණයක් සහ අනෙක වක්‍රතා කේන්ද්‍රය හරහා යන කිරණයක් ලෙස තෝරාගැනීම පහසු ය. ප්‍රධාන අක්ෂයට සමාන්තරව එන කිරණය පරාවර්තනයෙන් පසුව නාභිය හරහා යන ලෙසත්, වක්‍රතා කේන්ද්‍රය හරහා එන කිරණය පරාවර්තනයෙන් පසුව එම මාර්ගයේ ම ගමන් ගන්නා ලෙසත් ඇඳීමෙන් එම කිරණ දෙක එකිනෙක කැපෙන ලක්ෂ්‍යය සොයාගත හැකි ය. මෙම ලක්ෂ්‍යය වස්තුවේ හිසෙහි ප්‍රතිබිම්බය පිහිටන ස්ථානය යි.
මෙහි දී ප්‍රතිබිම්බය සෑදෙන්නේ C හා F අතර ය. එය වස්තුවට වඩා කුඩා, (ඌනිත) යටිකුරු, තාත්ත්වික ප්‍රතිබිම්බයකි.

6. වස්තුව ඉතා ඈතින් ඇති විට

ඉතා ඈතින් පිහිටි වස්තුවක ප්‍රතිබිම්බය සෑදෙන්නේ නාභිය මත වන අතර එය දර්පණයේ සිට වස්තුව පිහිටි පැත්තේ ම පිහිටි, වස්තුවට වඩා ඉතාමත්ම කුඩා, යටිකුරු ප්‍රතිබිම්බයක් වේ. මෙය තිරයක් මතට ගත හැකි ප්‍රතිබිම්බයක් වේ. එම නිසා එය තාත්ත්වික ප්‍රතිබිම්බයක් වේ.
අවතල දර්පණයකින් ප්‍රතිබිම්බ සෑදෙන ආකාරය 5.1 වගුවේ දැක්වේ.

උත්තල දර්පණවලින් සිදු වන පරාවර්තනය

උත්තල දර්පණයකින් ආලෝකය පරාවර්තනය වන ආකාරය 5.23 රූපයේ දක්වා ඇත.
(i) උත්තල දර්පණයක ප්‍රධාන අක්ෂය දිගේ දර්පණය වෙත එන කිරණ පරාවර්තනය වී එම අක්ෂය දිගේම ආපසු ගමන් කරනු ලැබේ ((a) රූපය).
(ii) ප්‍රධාන අක්ෂයට සමාන්තර ව පැමිණෙන කිරණ දර්පණය මත පතනය වී අපසාරීව පරාවර්තනය වේ. එම අපසාරී කිරණ පෙනෙන්නේ දර්පණය තුළ ප්‍රධාන අක්ෂය මත එක් ලක්ෂ්‍යයක සිට එන්නාක් මෙන් ((b) රූපය) එම ලක්ෂ්‍යය එහි නාභිය වේ.
(iii) උත්තල දර්පණයේ නාභිය වෙතට එන්නාක් මෙන් පැමිණෙන කිරණ ((c) රූපය) පරාවර්තනය වී ප්‍රධාන අක්ෂයට සමාන්තරව ගමන් කරයි.
(iv) වක්‍රතා කේන්ද්‍රය වෙතට එන්නාක් මෙන් පැමිණෙන කිරණ ((d) රූපය) පරාවර්තනය වී ආපසු එම මාර්ගය දිගේ ම ගමන් කරයි. මෙයට හේතුව වක්‍රතා කේන්ද්‍රයේ සිට දර්පණ පෘෂ්ඨයට අඳින ඕනෑම රේඛාවක් දර්පණ පෘෂ්ඨයට ලම්බක වීමයි.

උත්තල දර්පණවලින් සෑදෙන ප්‍රතිබිම්බ

උත්තල දර්පණයක් ඔබේ මුහුණ ඉදිරියේ කවර දුරකින් තබා බැලුවත් ඔබේ මුහුණට වඩා කුඩා උඩුකුරු අතාත්වික ප්‍රතිබිම්බයක් දැක ගත හැකි වේ.
ඉටිපන්දම් දැල්ලක් වස්තුව වශයෙන් යොදාගෙන උත්තල දර්පණයකින් සෑදෙන ප්‍රතිබිම්බ අධ්‍යයනය කිරීමට 5.3 ක්‍රියාකාරකමෙහි යෙදෙමු.

ඉටිපන්දම් දැල්ලේ කිසිම පිහිටීමක් සඳහා තිරය මත ප්‍රතිබිම්බයක් ලබා ගැනීමට ඔබට නොහැකි වනු ඇත.
● උත්තල දර්පණය තුළින් ප්‍රතිබිම්බ ලබා ගැනීමට උත්තල දර්පණය තුළින් ඉටිපන්දම දෙස බැලිය යුතුය.
උත්තල දර්පණයක් ඉදිරියේ කවර දුරකින් ඉටිපන්දම් දැල්ල තබා බැලුවත් දර්පණය තුළින් කුඩා, උඩුකුරු, අතාත්වික ප්‍රතිබිම්බයක් ඔබට දැක ගැනීමට හැකි වනු ඇත.

උත්තල දර්පණයක් ඉදිරියේ තබා ඇති වස්තුවකින් ප්‍රතිබිම්බයක් සෑදෙන අයුරු දැක්වෙන කිරණ රූප සටහනක් 5.23 රූපයේ පෙන්වා ඇත. මෙහි දී ද, අවතල දර්පණවල දී මෙන් වස්තුවේ හිසේ සිට එන කිරණ දෙකක් පරාවර්තනය වීමෙන් පසුව ගමන් කරන මාර්ගය ඇඳීමෙන් එක් එක් අවස්ථාවේ දී ප්‍රතිබිම්බයේ පිහිටීම සහ ස්වභාවය නීර්ණය කරගත හැකි ය.